数学笔记

本文将重点探讨线性代数中最核心的概念之一：矩阵所蕴含的四个基本子空间。在深入探讨之前，我们先通过回顾一个关于矩阵列向量相关性的问题，来揭示行空间与列空间之间的内在联系。

本篇文章将介绍线性代数中几个处于核心地位的概念：线性相关（Linear Dependence）、线性无关（Linear Independence），以及向量所生成（Span）的空间。在此基础上，还会引出一个子空间或向量空间的基（Basis）以及该空间的维数（Dimension）。

本篇文章介绍绝对值不等式的的基本形式、解法和性质。

本篇文章介绍求解Ax=b，可解性和解的结构。方程组Ax=b，可能有解，也可能无解。如果有解，就需要知道是唯一解还是很多解，并求出所有的解。

本篇文章介绍求解Ax=0，主变量和特解。本文的内容重点将从定义转向算法(turning the definition into an algorithm)。

本篇文章讲矩阵A的列空间（Column space）和零空间（Null space）。

这一节讲置换矩阵和矩阵的转置，并开始探讨向量空间。用向量空间进行更深层次的探讨，才是进入了线性代数的大门，才是线性代数这门课程的核心。

本系列的第2节中讲到，系数矩阵A经过消元法变成了U。本节我们将重点研究系数矩阵A的LU分解，即消元矩阵的乘法 A=LU ，以这种总的思路来审视高斯消元法。

本节介绍矩阵乘法，Gauss-Jordan法求逆阵。

这一节介绍方程组的消元法，矩阵乘法及性质。